+30 210 64 66 118
Save 31%

Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αλγεβρας

9607901207
In stock Dispatched within 1-2 working days.
20.00 
List price: 28.90 
You save: 8.90 € (31%)
+
Add to wish list

Το βιβλίο "Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας" απέσπασε το ετήσιο βραβείο Alpha Sigma Nu National Book of the Year για το έτος 2000.
Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας μας πληροφορεί ότι κάθε μιγαδικό πολυώνυμο οφείλει να έχει μια μιγαδική θέση μηδενισμού. Αυτό το ιδιάζουσας σημασίας αποτέλεσμα, η πρώτη αποδεκτή απόδειξη του οποίου εδόθη από τον ίδιον τον Gauss, εμπεριέχεται στην τομή της Θεωρίας Αριθμών και της Θεωρίας Εξισώσεων, ενώ εντοπίζεται και σε μια πληθώρα άλλων περιοχών των Μαθηματικών. Σκοπός του παρόντος συγγράμματος είναι η εξέταση τριών "ζευγών" αποδείξεων του εν λόγω θεωρήματος, προερχομένων από τρεις διαφορετικές μαθηματικές περιοχές: την Αφηρημένη Άλγεβρα, τη Μιγαδική Ανάλυση και την Τοπολογία. Η πρώτη απόδειξη από κάθε "ζεύγος" είναι αρκετά απλή και χρησιμοποιεί μέσα μόνον από ό,τι θα χαρακτηρίζαμε ως "Στοιχειώδη Μαθηματικά". Ωστόσο, κάθε μία από αυτές τις πρώτες αποδείξεις επιδέχεται ενδιαφέρουσες γενικεύσεις, που, με τη σειρά τους, οδηγούν σε ακόμη πιο γενικά θεωρήματα, εκ των οποίων το Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας έπεται ως ένα άμεσο πόρισμα. Στα γενικότερα αυτά αποτελέσματα βασίζεται η δεύτερη απόδειξη του εκάστοτε θεωρούμενου "ζεύγους". Κατά την πορεία προς τις επιδιωκόμενες αποδείξεις, οι συγγραφείς αναπτύσσουν με σαφήνεια τις απαιτούμενες αλγεβρικές, αναλυτικές και τοπολογικές τεχνικές, παρέχοντας ταυτοχρόνως τόσο επεξεργασμένα παραδείγματα όσο και περαιτέρω θεωρητικές εφαρμογές. Ενδεικτικώς αναφέρονται τα κλασικά θεωρήματα των Cauchy, Liouville, Morera, Rouche κ.α. (από τη Μιγαδική Ανάλυση), η υπερβατικότητα των αριθμών e και π, η μη επιλυσιμότητα της γενικής πεμπτοβάθμιας εξίσωσης (από τη Θεωρία Galois), και οι βασικοί ορισμοί περί της ομοτοπίας, των μονοπλεκτικών ομολογικών ομάδων κ.α. (από την Τοπολογία). Σημειωτέον ότι οι επί μέρους ενότητες συνοδεύονται από ασκήσεις κυμαινόμενου βαθμού δυσκολίας, καθώς και από αρκετούς ιστορικούς σχολιασμούς.
Το βιβλίο απευθύνεται κατά κύριο λόγο σε προπτυχιακούς φοιτητές των Μαθηματικών Τμημάτων

Category:
Science
Cover:
Paperback
Edition Number:
1
ISBN:
9607901207
Pages:
264
Author:
Fine Benjamin
Publisher:
LEADER BOOKS
Release Year:
2001

1. Εισαγωγή και Ιστορικές Παρατηρήσεις
2. Μιγαδικοί αριθμοί
3. Πολυώνυμα και Μιγαδικά Πολυώνυμα
4. Μιγαδική Ανάλυση και Αναλυτικές Συναρτήσεις
5. Μιγαδική Ολοκλήρωση και το Θεώρημα του Gauchy
6. Σώματα και Επεκτάσεις Σωμάτων
7. Θεωρία Galois
8. Τοπολογία και Τοπολογικοί Χώροι
9. Αλγεβρική Τοπολογία και η Τελευταία Απόδειξη
Α. Μια Εκδοχή της Αρχικής Απόδειξης του Gauss
B. Το αναθεωρημένο Θεώρημα του Gauchy
C. Τρεις επιπρόσθετες Αποδείξεις του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Άλγεβρας από τη Σκοπιά της Μιγαδικής Ανάλυσης
D. Δύο επιπρόσθετες Αποδείξεις του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Άλγεβρας από τη Σκοπιά της Τοπολογίας

Save 10%
Add to wish list
Save 10%
The Development of Mathematics
26.20 
29.00 
Add to wish list
Save 10%
Add to wish list
Save 10%
Introduction to Topological Groups
19.90 
22.00 
Add to wish list
Save 10%
Add to wish list